平面國:向上,而非向北!
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作者:愛德溫‧A‧艾勃特
原文作者:Edwin Abbott Abbott
譯者:賴以威
出版社:魔酒出版 出版日期:2014-01-28
適讀:13-18歲
學習領域:語文
本書介紹

  趣味如《小王子》 浩瀚如《相對論》
  科幻大師艾西莫夫推崇的百年經典

  這本書是一位來自「平面國」,名為「正方形」的男子的故事。

  試著閉上你的眼睛,想像一個僅有長、寬,沒有高的國度,那裡的男性國民,根據社會階級由低至高,分別為三角形、四方形⋯⋯直至圓形,女性則為直線(其實為寬度極窄的長方形)。雨水由北向南降下,樹木由南往北生長,假如某個人面前出現障礙物,哪怕是一條直線,他也只能向東西南北繞行,而不能跳躍而過。

  「正方形」在偶然的機會下,踏上一段奇妙旅程,他首先經歷了點國、線國,並感嘆他們的無知。接著一位「球體」彷彿天使降臨,將他帶至立體國。在立體國,他驚訝於除了東西南北,還有高的存在、還有向上的可能。於是,在回到平面國後,他迫不及待地向國人宣告「向上,而非向北」的「三維福音」:

  如果是向北,那麼南邊的點不過是移動到原來北邊的點的位置;
  惟有向上,沒有一個點重複經過先前的位置。每一點將畫出自己的直線。

  面對如此顛覆既有世界的觀點,平面國人民會選擇相信,還是視為異端?

熱愛推薦(依姓氏筆畫排列)

  林俊吉(師範大學數學系教授)
  林壽福(教育部中央團數學輔導員,興雅國中數學教師)
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  鄭國威(PanSci泛科學總編輯)
  難攻博士(中華科幻學會會長)

  《平面國》是認識維度概念最好的一本書。—以撒•艾西莫夫(Isaac Asimov),科幻小說大師
  如果可以造訪一個幻想中的國度,我最想去的地方就是平面國了。—薛爾頓,生活大爆炸(The Big Bang Theory)主角
  《平面國》是最有想像力、最令人愉快、感人的數學讀物之一。—《華盛頓郵報》(Washington Post)
  人們對《平面國》的興趣持續了一個多世紀,因為它的魅力是多層面的。—《維多利亞研究》(Victorian Studies)

作者介紹

作者簡介

愛德溫•A•艾勃特(Edwin Abbott Abbott,1838 - 1926)


  出生英國教育世家,以優異成績畢業於劍橋大學,廿六歲即擔任英國名門學校City of London School的校長。

  艾勃特著作甚豐,不下五十多本書,內容包括神學、莎士比亞文學以及古典文學(拉丁文和希臘文)研究等。其最著名的作品《平面國》發表於1884年,巧妙藉由科幻小說的形式,闡釋數學「維度」(dimension)概念,表達對維多利亞時代英國階層制度的尖銳評論,且富含宗教、哲學辯證。是故雖然篇幅簡潔,但百年來深受喜愛,影響不墜。

譯者簡介

賴以威


  數學專欄作家,台大電機博士,現職中研院博士後研究員。認為如同語言的語感、音樂的音感,希望能透過寫作培養更多人的「數學感」。信奉數學大師約翰•馮•諾伊曼(John Von Neuman)的名言:相較於人生的複雜,數學是單純的。

  作品常見於聯合報《閱讀數學》、泛科學(Pansci)、有物報告、CAREhER、今周刊等媒體,著有散文集《再見,爸爸》。個人臉書:www.facebook.com/iweilai0924

推薦文

Upward, not Northward!!! 難攻博士


  距離《平面國》英國初版發行的一八八四年,至今已經一百三十個年頭過去了。此時此地,替這本經典奇書撰寫「導讀」,心中確實百感交集。

  百年前的英國,該有著跟此時此地多麼遙遠的時空跨度啊!但《平面國》裡所廓繪的一切寓意之言、警世之論、諷刺之譏和拍案之妙,今日讀來卻無一不與荒謬的時局若合符節,彷彿作者愛德溫早已真的取得維度(Many Dimensions)間自由穿梭的能力,在遍歷人類從古至今、縱橫寰宇的愚蠢歷史之後,留下了這本靜待覺者的「啟蒙之書」……

  《平面國》這本小書,大致可被切成「平面世界/其他維度世界」兩個完整部分,幾乎就像《聖經》被分為「舊約/新約」一般──前者為你建構起思想輪廓和認知基礎;而後者則開始試圖昇華你的認知體系,帶你脫離好不容易才建立起的「意識形態舒適圈」,挑戰你想像力的極限、並體會「意識形態生長痛」!

  主角A Square以第一人稱向你介紹「平面國」的風土民情,告訴你「平面國」是如何以「邊角關係」建立起一整套的社會制度及階級體系。

  在這樣一個(對你而言)壓扁了的世界裡,貴族種姓、禮儀政治、宗教倫理、刻板教育、歧視規訓、革命叛變……這些原本在現實世界中抽象無比的權力關係,統統以「清楚到不行」的方式浮現眼前。只要運用一點點想像力,你應該會莞爾一笑,然後陷入沉思……

  緊接著,A Square為你超展開他的「奇遇記」:

  先是夢到比「平面國」還低階的「直線國」,讓你隔著小說嘲笑「直線國王」那種「天上天下唯我獨尊」的夜郎自大;然後,A Square遇見了從「立體國」如天神般降臨的「球體」,他比所有近乎圓形的神職人員「還要完美」、祂能隨意變換大小並任意穿梭於「平面國」任何地點,他向A Square開示了關於「立體國」的終極秘密,並帶著他親眼目擊這不可思議的一切……

  被「神」所揀選的A Square因此而寫下了《平面國》這本「啟示錄」(Book of Revelation),也最終踏上了幾乎所有「先知」都曾經歷的苦難悲劇……

  說《平面國》是人類文明史上難得一見的「驚世之作」,其實絕對不嫌過譽。因為作者還非得一人分飾多角,《平面國》才得以誕生問世──

  首先,他得是個邏輯清晰的「數學教授」,否則,《平面國》書中那些錯綜複雜、跨越維度的幾何知識,將無法被正確架構及描述出來。

  其次,他得是個對現實社會悲天憫人的「革命先知」,如此才得以洞悉當時英國階級社會(及無數人類文明)裡所潛藏的荒謬禮儀規訓和意識形態騙局。

  再者,他還得是個難得一見的「絕世鬼才」,不然,沒有人能把「以數學原理諷喻社會現實」的不可能任務,透過一次又一次令人拍案叫絕的「類比/對位/譬喻/諷刺」,赤裸裸地呈現在讀者眼前。

  最後,他本身還得是個擁有生花妙筆的「聰慧作家」,將上面那些既理性又有感、既抽象又具體、既陌生又熟悉、既虛幻又真實的「道理」,悉數轉化為躍然紙上的精彩故事,讓我們能在奇觀奇遇之中,恍然大悟某些人類文明故步自封、愚蠢至極的「真理」。

  這不禁讓我想起俄裔小說家納布可夫(Vladimir Nabokov;一八九九~一九七七)曾經說過的名言:

  「科學離不開幻想,藝術離不開真實。」

  (There is no science without fancy and no art without fact.)

  行文至此,似乎有點悲從中來。

  我想,就算是在這百年後的華人社會,應該也沒人能寫出另一本像《平面國》這麼才華洋溢又發人深省的經典奇書吧……

  我們有一籮筐的科學專家,但他們似乎失去了跟社會脈動同心同理的共感能力;我們有一籮筐的文學作家,但他們似乎比較喜歡傷春悲秋虛無飄渺風花雪月遺世獨立;我們有一籮筐的社會學者,但他們似乎也很難發揮想像力與幽默感、運用邏輯和創意,說出一則又一則老嫗能解的勸世諷世警世驚世故事集!

  長久的理工文史教育分工、長久的愚民政策媒體洗腦、長久的事不關己己不關心、長久的短視近利功利主義,我們非但無法培養出足以引領華人文明「向上,不是向北」(Upward, not Northward)這樣能夠跳脫框架、另闢新局的「人才」;甚至,當偶有「先知」出現在眾人眼前時,我們若非選擇視若無睹,就是加入統治階級獵殺女巫、燒死異端的反智行列。

  難道,我們才是活在「平面國」裡的扁平生物嗎?還是等而下之,根本就是「直線國」裡那個「天上天下唯我獨尊」的自大夜郎?

  別急著搖手否認,也別急著笑看旁人──

  看看身邊,有多少人還在非統即獨、非藍即綠,完全拒絕其他可能性的討論與存在!

  看看身邊,有多少人還在以膚色外貌、體型身材、品味性向和口音出身歧視他人!

  看看身邊,有多少人還在揮舞道德大旗消滅異音、狂吹正義號角迫害異己!

  看看身邊,有多少人還認不清自己就是被囚於壓縮牢籠中的可憐奴隸,在統治者跟資本家挑撥下互相監督、彼此攻擊,忘了「敵人不在左右,敵人就在上頭」這個顯而易見的社會不義!

  在思想上如此地缺乏「立體感」的你,還好意思嘲笑「平面國」的一切嗎?

  我想,《平面國》的偉大作者Edwin Abbott Abbott(注意到他名字裡的“A Square”嗎?)一定是柏拉圖的忠實信徒。當一個人偶然逃出終生囚禁的洞穴,眼睛見過光明、痛苦適應新境、心中了然一切,趕忙回到洞裡向同伴傳播自由福音的時候,如此的「先知」會受到奴隸們如何的瘋狂對待……

  不過他也知道,一旦你嚐過思想解放的滋味,從「直線國」到「平面國」、從「平面國」到「立體國」,甚至從「立體國」再跳脫三界之外……我想,「先知」是打死也不會想再回到蒙昧洞穴裡去的。

  當然,如果你連這本印在平面上的《平面國》都不打算翻開、翻開也讀不下去,那就好好地繼續當你的奴隸吧~

內容連載

序言

如果我那位可憐的平面國朋友,此刻仍舊像當初他撰寫回憶錄時那樣精力充沛,我就不用替他寫下這段序言了。

首先,他誠摯地感謝所有立體國諸君的閱讀與批評。為了回應這些評論,本書不得不以出乎預期的速度再版。其次,他對書中一些印刷以及書寫上的錯誤感到抱歉(儘管他不需要為此負起全責)。

最後,他想針對兩件議題多作解釋。首先,他的心智能力已不復當年。長年的囚禁,大量的質疑與冷嘲熱諷,不僅是沉重的負擔,更讓他的思緒陷入混亂,忘卻了那些曾在立體國短暫停留時學到的專有名詞。因此,他要求我代表他解釋那兩件讀者諸君特別質疑的議題,分別屬於知識性與道德性的議題。

第一項質疑是:平面國國民可以看見一條線。可以「看見」某物即表示該物除了長度,還具有厚度(如果沒有厚度就無法看見)。因此推論平面國國民應該能感知到不僅僅只有長與寬,還有厚度(儘管毫無疑問地,厚度非常薄),或稱之為高度的存在。這是很合乎常理的,對立體國的諸君來說更是理所當然。也因此,在第一次聽到這種論點時,我不知道該怎麼回答。

當我跟我的老友正方形提及這類的反駁時時,他回答道:

「我承認,我承認批評者說的沒錯,這些都是事實,但我否定他的結論。的確,平面國裡存在著第三維度——我們沒意識到的『高度』。這就好比立體國也存在著你們沒意識到的第四維度,我不知道它該叫做什麼,暫且稱為『超高度』好了。我們對『高度』的理解,跟你們對『超高度』的理解差不多。就算是我這樣曾到過立體國的人,花了二十四小時的時間徹底搞懂了『高度』的意義,現在我也無法理解,更無法藉著肉眼、或任何理性推演出它的意義。我只是憑著一股信念去相信它的存在。

原因很簡單。維度代表方向、代表測量、代表大小。現在,因為我們所有線段的厚度都是無窮薄(或無窮矮,隨便你怎麼說),沒有任何工具可以協助我們理解這個維度的存在。立體國有位過於輕率的評論家甚至建議我們用『精巧到能量測十的六平方公尺為單位』的工具,沒有這種東西。我們完全不知道該怎麼測量,也不知道它是在哪個方向。當看見一條直線,我們看見一條既有長度又發出光亮的物體。亮度跟長度是一樣重要的存在。

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