神奇酷數學 6 圖形與空間的變幻世界
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作者:查坦.波斯基/著、曹亮吉/審訂
原文作者:Kjartan Poskitt
繪者:菲利普.李維/內文、林岑俞/封面
譯者:陳偉民
出版社:小天下 出版日期:2013-03-26
適讀:7-12歲
學習領域:數學
本書介紹

  唯一讓孩子笑個不停、一點就通的經典數學系列!
  不要害怕!不要緊張!捧腹大笑,就能搞定酷數學!

  繼「神奇酷科學」系列之後,小天下再推暢銷全球的兒童科普經典
  「神奇酷數學」系列(全8冊)
  ★ 20多種語言風行全球 ★ 英國BBC改編為兒童教育節目
  ★ 國小中高年級適讀!讓小孩愛上數學,讓曾經畏懼的大人,能重新親近數學!

  超幽默的數學小故事,最生動的清楚解說,
  趣味連連,爆笑不斷!
  讓孩子一眼看穿圖形、空間的變化多端!

  ■為什麼擠牛乳用的凳子只有三隻腳?
  ■圓形可以變出哪些神奇的魔術?
  ■害柏拉圖失眠的多面體有什麼奧祕?
  學校沒有教你的超酷答案,
  統統都在這本書裡!

  只要將圓形壓扁,就會出現橢圓形嗎?如果想在地板上鋪滿漂亮的磁磚,什麼樣的圖形才能鑲嵌得剛剛好?什麼聰明的訣竅,可以將長方形的紙摺成漂亮的正三角形、正五邊形和正六邊形?這可能是唯一一本不會讓你遇到計算題的數學書!只要帶著豐富的想像力,用直尺、圓規和一枝筆,就可以輕鬆破解各種圖形和空間的奧祕!

  五大酷點:
  A、幽默生動的故事引導:
  以生動的故事作為糖衣,在幽默緊張的情節中進行數學推理,讓原本害怕數學的孩子也願意親近數學、愛上數學!

  B、畫龍點睛的圖解插畫:
  聘請多位知名漫畫家繪製優質插畫,藉由幽默活潑的圖像,使許多艱深的數學原理或推理,變得好讀易吸收。

  C、激發思考的創意遊戲:
  創意有趣的數學謎語、魔術把戲與速算絕招,讓孩子在生活化的數學遊戲中,培養主動解決問題的能力與興趣。

  D、深具啟發的數學軼聞:
  收錄知名數學家和數學史的有趣小故事,藉由數學家的思考歷程,激發孩子的無限創意。
 
  E、國小數學的最佳輔助教材
  對於數學名詞與觀念的解釋,力求簡單扼要,難度適中,中高年級的孩子可以自行閱讀學習,也是老師和家長教學上實用的資料庫與靈感來源。

 

作者簡介

查坦.波斯基 Kjartan Poskitt

  英國暢銷科普作家以及電視科普節目主持人。大學讀的是工科,畢業後曾在電視節目裡跑過龍套,在俱樂部演奏鋼琴,甚至還當過脫口秀的諧星。「神奇酷數學」是他最重要的作品,已翻譯成二十多種語言,風靡全球。波斯基目前致力於數學推廣教育,巡迴全英國舉辦兒童數學演講。

審訂者簡介

曹亮吉

  台灣大學數學系退休教授,現為大學入學考試中心顧問。投入數學教育工作數十年,曾參與九年一貫課程制訂,不僅發表過許多數普文章,更著有多本深獲好評的數普讀物,包括《從月曆學數學》、《從生活學數學》、《從天文地理學數學》等,並以《阿草的葫蘆》榮獲吳大猷科普著作銀籤獎。

譯者簡介

陳偉民

  畢業於台灣師範大學化學系,在教學數十年後,仍然不肯放手,不僅參與國中及高中教科書的編寫,更出版很多本課外讀物,像是《如何學好中學化學》、《3D理化遊樂場》、《大家來破案》;也翻譯許多科普書籍,如《打造化學力》和「神奇酷科學」系列等等。

 

目錄

祕密的房間 7
軌跡、焦點與拉丁咒語 20
三角形完全攻略 29
多邊形 66
大團「圓」! 100
團團塊塊 121
橢圓、悄悄話及漫遊之星 137
證明給我看,老畢! 148

推薦序一

學數學不必板著臉

  小朋友開始學數數目時,通常是抱著遊戲的心情,可以順著數、倒著數,或跳著數……身體也會跟著往前走、倒退走,或跳著走……這樣簡單的小遊戲,不僅讓小朋友學會如何數數,也享受了愉快的心智活動。

  然而一旦進入國小,學習的氣氛往往有一百八十度的轉變——數學變成了嚴肅的課程,有一定的範圍和解題過程,不容有狂野的疑問與探索。

  如果有學童在學習分數時,看到26/65的分子、分母各有一個6,於是突發奇想,把共同的6「約分」掉,剩下2/5,結果竟然是正確的:26/65恰好等於2/5!老師會怎麼解釋呢?

  一派正經的甲老師可能會說:這不是約分,因為6不是26和65的公約數,你這樣亂來會出錯的。學問大的乙老師可能會說:照你的規矩「約分」,還有好幾組兩位數除以兩位數的分數有同樣的性質,例如49/98=4/8,可惜要想找出所有這樣的分數,要用代數的方法,遠遠超出你的能力範圍。臉上總是掛著微笑的丙老師則可能會說,要找出所有這樣的分數,的確超出你的能力範圍,不過你可以用嘗試錯誤的方法,看看有什麼發現。

  多數學童在求學過程中,遇上的都是一派正經或學問大的老師,會微笑看待「非正統」數學的老師,則相對較少。至於家長呢?大概絕大多數會告訴兒女,別浪費時間做太多無謂的嘗試。

  那麼「神奇酷數學」呢?我們來看看它如何證明三角形的三個內角和是一百八十度。書裡說,你可以在紙上任意畫一個三角形,再拿剪刀把三角形剪下來,然後撕下三個角並湊在一起,看看會不會產生一直線。這樣的實做經驗,比起正經八百的證明,更能震撼學童的內心。這套書中還有許多經由實做就可以領會的幾何定理,就算複雜如巴斯卡定理,小讀者都可以在愉快的閱讀中領略幾何之美。

  我常說我們的數學教育有個毛病:不能精準算出的不教、不能嚴格證明的不學,於是許多好的數學,包括有用的估算、深具幾何美的許多定理,就被踢出學習的範圍。

  「神奇酷數學」這套書之所以吸引人,就因為它所營造的氣氛,可以讓讀者在輕鬆的心情下,學到許多一般人認為應該是嚴肅的數學內容。建議學生、老師還有家長快來欣賞這套書,不必板者臉,只要臉上帶著笑容,就能體會數學的好玩、好用和無窮樂趣!

曹亮吉
台大數學系退休教授.大學入學考試中心顧問
(本篇推薦序為《神奇酷數學》第5、6冊新增)

推薦序二

老少咸宜的英式數普

  英國一向具有多元化的數學普及讀物,學院派有伊安.史都華(Ian Stewart)與馬庫斯.杜.桑托伊(Marcus du Sautoy)兩位,專業的科普作者有羅伯.伊斯特威(Robert Eastaway),還有像查坦.波斯基(Kjartan Poskitt)這種工程背景的數普作者與電視科普節目製作人。這些數普作者營造出不同的風格,滿足了不同階層讀者的需要,讓數學普及的意義充分彰顯,這種英倫特色,值得台灣效法。

  而在眾多的英國數普作品中,波斯基的著作閱讀起來是最沒有壓力的。雖然按照內容與編寫方式,他的作品主要是為了8歲以上的學童所撰寫的,不過不少英國的成年人普遍上也有計算能力的問題,譬如一位英國教育部長曾經在電視台的現場訪問節目中,背錯了7與8的乘積(他的答案是54,而且非常堅持)。所以,波斯基的著作也有助於成年人釐清數學概念,可以說是老少咸宜。

  儘管這套書的閱讀沒有壓力,但內容可一點也不鬆散。事實上,這套書幾乎含括了國小中年級以上所有的數學單元,包括加減乘除四則運算、分數與小數互換、位值、估算、時間、重量、角度、面積與體積的度量,甚至統計學的基本常識等等。其次,作者十分強調數學推理或論證的重要性,設計了很多數學謎語、魔術把戲與速算絕招,並引進一些高等數學問題,在在呼應數學教學與普及的價值與意義。再者,這套書編選了許多重要且有趣的數學故事軼聞,希望藉由數學家的思考歷程,激發學童的無限創意。最後,插畫者將數學元素的趣味性表露無遺,畫龍點睛的將內容做了更活潑生動的呈現,成為這套書最迷人的特色。

  對於國內學童來說,這套叢書中的計算技巧,也許根本不構成問題,但是卻可以從中釐清許多數學概念上的混淆之處;家長可以趁此機會了解目前國際數學教育的改革趨勢與教學理念,在居家陪讀時有所憑藉與參考;而小學(數學)教師一定可以從中獲得一些教學的靈感或啟發;即使對於計算技巧嫻熟的成年人,也有溫故知新的效果。

  本套書的編輯方式相當有創意,這表示作者在期待讀者「彎曲」(bend)並「逗弄」(mash)心靈之前,已經事先將他自己的心靈「彎曲」且「逗弄」過了。所以雖然老少咸宜,但是絲毫不減其「新奇酷」之特色,值得大力推薦。

洪萬生 台灣師範大學數學系退休教授

推薦序三

一連串會心一笑的「啊哈!」

  「神奇酷數學」是一本讓你看了不禁想繼續把它讀完的數學故事書,它真的很神奇!

  大多數的人,在書架上一看到「數學」,多半就跳過它。而本書作者深入淺出地將各種數學知識以非常自然、巧妙且幽默的串連方式,呈現在讀者面前,讀起它來,沒有負擔,不用擔心自己的數學好不好,因為它真的太有趣了!它時而充滿懸疑、時而穿越古今、時而讓你動動腦筋、時而讓你玩玩遊戲、時而讓你哈哈一笑,就這樣,讓你了解了「喔!原來一天、一年是怎麼命名的?」、「喔!原來0這麼有威力?」、「喔!原來計算機也不是萬能的?」、「喔!…?」等,一連串會心一笑的「啊哈!」等著你來發掘!

  這一系列的套書不僅兼具數學性、故事性和趣味性,更難得的是它有別於數學教科書循序的邏輯安排,帶領讀者對數學知識有更廣泛、宏觀、統整性的了解,讓孩子們對「數學」的看法產生改變——數學不再只是加減乘除、計算與應用題;數學不再是每天寫不完的參考書和測驗卷。本書拓展孩子們對於數學知識的源起、數學與生活及其他面向關聯的視野,而整合的數學視角,讓孩子對數學更有感覺。雖然書中談及如指數、球體體積的算法等看似是國中的數學學習範疇,但是由於能夠和小學的數學知識產生連結,而且文字敘述淺顯易懂,一般而言,中年級以上的孩子都有能力閱讀它。小學生讀這一系列的書,可以從感到有興趣的篇章讀起,如果文中提到沒有學過的數學內容,就放膽讀下去無妨,它不會阻礙任何探索數學的樂趣。

  本系列同時也是值得數學教師閱讀的教學參考書。數學,總是讓人望而卻步,如何讓孩子們對數學產生興趣、對數學的知識掌握意義、感受數學的美與威力,本書提供了許多值得補充與參考的資料與做法。身為家長的又如何陪伴孩子經歷這一趟探索數學之旅呢?其實很簡單,不要催促、不要指定,只要陪著孩子一起閱讀、一起分享、一起討論,就能共同享受這一趟閱讀數學的美好!

楊美伶
現任臺北市國語實驗國民小學校長
現任臺北市國小數學輔導小組主任輔導員
現任臺北市公私立國小校長協會理事長

推薦序四

驚喜連連的數學之旅

  每當聊起自己的工作,最常得到的反應是:「你是數學老師哦?」「是啊!」「真是太可怕了!那是我最差的科目,我從小就最害怕數學。」無論男女,不分職業,反應都很一致。也聽過很多學生問:數學是誰發明的啊?為什麼有這麼討厭的東西?什麼時候才可以不要學數學呢?這樣的心聲發人深省,然而回顧邂逅數學的歷程,從幼兒時期父母親牽著小手上樓梯開始,「1、2、3…」自然的琅琅上口,猜拳、玩撲克牌……學齡前兒童幾乎沒有不喜歡數學的。然而從進入小學開始,繁複冗長的計算,帶來愈來愈多的挫折感,孩子們與數學的感情便日益淡薄。

  學校裡的課本,基於沈重的教學份量及有限的上課時數,必須有結構有效率的組織章節,內容嚴謹,卻顯得不夠活潑,導致孩子們興趣缺缺。如果課本像漫畫,數學課可以玩遊戲,那麼孩子們一定更樂意上數學課!這樣的心聲,我們聽到了。這一系列的「神奇酷數學」,將帶領孩子們進入一段令人驚喜的數學旅程。透過說故事的活潑筆法,呈現豐富的知識,孩子們不但可以溫習學校所學,還可以補充課堂沒有教的知識,體會數學與科學、藝術結合的奧妙,更輕鬆愉快的學習數學。

  閱讀這一系列的書籍,孩子們可以經由數學家的故事學習畢達哥拉斯、歐幾里德的思維,認識各種數學符號與常用的記數系統,知道0的發明過程;也可以學習一天的由來與日期時間的計算;無縫隙拼排與阿基米德,分別結合了藝術與科學領域,拓展孩子們的視野。書本中猜謎與推理的情節,以及有趣的小魔術,滿足了孩子扮演小偵探和魔術師的想望,想不愛數學都難!

  這套書適合三年級以上的孩子們閱讀,不需要受到教材的限制,故事的情境能夠充份配合孩子們的生活經驗。讀到已經學過的段落,可以當成教材的延伸學習;學校沒有教的知識,就當成最佳的補充教材;遇到小學還沒教的內容(例如:等差、等比數列)時,也不要緊張,跟隨著故事情境閱讀,你會發現:其實並不難,原來你也可以輕鬆學會國中數學。

  透過生動的故事情節,融入豐富的數學知識及多樣化的數學素材,讓孩子們體會數學柔軟、親和的一面,無論親子共讀或個人閱讀都很適合,當然,跟同學一起探險會更刺激!現在,就讓我們準備好心情,一起出發吧!

房昔梅 國立臺北教育大學附設實驗國民小學數學教師

推薦序五

數學喜劇開鑼了!

  這絕對不是一套「正常」的數學書。

  初次接觸這套書時,覺得它的內容非常無厘頭,作者也很喜歡拿數學家、出版社和插畫家開玩笑,但一路讀來,卻令人愛不釋手。這套書把國小中年級以上的數學主題改頭換面,以一個又一個「要命」的故事串連起來,可能是兩大黑道家族的火拼,或是一項拯救公主的任務,也可能是邪惡教授所設下的圈套……透過這些驚險刺激的故事,讓讀者了解到:不懂數學的後果可能會很「要命」!但儘管內容就像一連串嘻笑怒罵的短劇,轉眼間就可以看完一本,但是孩子卻能在其中學到扎實的數學概念與解題本領!

  就主題來說,本套書包羅萬象,包括算術、錢幣制度、級數、平均值、分數、質數和幾何,囊括了國小數學最簡單的內容(如加、減、乘、除)和最複雜的概念(如拓撲)。因為設定的讀者是小學中年級到高年級的學生,內容必定是以基本的概念為主,並力求說明清晰簡單;但即使是像我這樣的大人,也可以由書中獲益。例如我在小時候學習算術時,只知道照著老師教的方法依樣畫葫蘆,知其然而不知其所以然,但是本書作者對每一個計算步驟都做了詳細的解釋,使人真的了解其中的用意,也讓我對以前學過的數學主題有了不同的體悟。對於複雜的概念,當然不可能對小讀者們介紹太困難的內容,但在作者的精心設計下,小讀者們仍可以在玩遊戲和變魔術的過程中「享受」這些數學概念。

  作者在編寫本叢書時,一直把握幾個原則:不使用複雜的計算,不使用精巧的儀器,盡量動手做。像書中要證明三角形內角和為180度,用撕紙的方式就完成了。小讀者們長大後,對於書中所提過的數學名詞必定毫無畏懼!

  什麼樣的人才能寫得出這樣的奇書?作者波斯基先生的經歷非常豐富,他在大學讀的是工科,畢業後曾在電視目裡跑過龍套,在俱樂部演奏過鋼琴,甚至還當過脫口秀的諧星。因為「神奇酷數學」在世界各國造成轟動,所以他目前致力於兒童數學的推廣工作,有時一天要到英國各地對學童進行兩三場演講,聽眾人數最多可達1200人。最特別的是,他的演講不單單是「用嘴巴講」,還會「動手示範」精彩的數學遊戲和魔術,難怪叫好又叫座;而這些又酷又神奇的動手做,大多數都收錄在你手上這套「神奇酷數學」;因此請繼續閱讀本書,你就能了解這些遊戲和魔法的祕訣以及背後的原理了。

陳偉民(本書譯者)

選書緣起

數學又酷又神奇?可能嗎?

  從國小一年級開始(也許更早),不論你的志向是醫生、工程師,還是偶像歌手,每一個人至少會接受九到十二年的數學教育,數學絕對是「陪伴」我們最長久的學科。但大多數成人卻總是聞「數」色變──只要說到數學,立刻聯想起背不完的公式、做不完的習題以及永無止盡的挫折感,甚至很多文組學生在考上大學的那一刻,最開心的事情就是:終於不用再學數學了!有時還會振振有詞的補上一句:沒有數學也不會怎麼樣呀!

  但沒有數學,真的不會怎麼樣嗎?

  數學不只是應付考試的學問而已,更與我們的生活息息相關,複雜如設計一台快速安全的巨無霸飛機,簡單到只是購物時確認找的錢對不對,時時刻刻離不開數學;數學也是一種簡潔又有效率的語言,只要一個F=ma,就揭示了宇宙萬物如何運轉的奧祕;數學還能訓練邏輯推理能力,讓人在面對似是而非的論點時,能夠發揮理性,形成有效的推論,不至於人云亦云……

  話雖如此,可是學習數學真的很可怕啊!

  英國暢銷數學童書作家卡加坦.波斯基(Kjartan Poskitt)可不這麼想,他認為只要找到正確的方法,學習數學也可以變得活潑又有趣,甚至帶點……黑色幽默!「神奇酷數學」(Murderous Maths)就是在這樣的想法下產生的作品。

  這套數普叢書目前已被譯為二十多種語言,風靡全球,許多主題還被拍攝成英國BBC電視台的兒童教育節目。波斯基以幽默並帶點懸疑性的小故事為糖衣,讓孩子隨著情節不由自主的進行推理,享受解謎的樂趣;並與多位知名漫畫家合作繪製優質插畫,讓許多艱深的數學概念變得好讀易吸收;文中還有許多魔術小把戲、速算絕招等實作,在遊戲與生活中落實數學的運用;而雖然以詼諧的筆調來包裝數學,但內容卻處處可見作者理工背景下的縝密思考,絕不會損及數學的嚴謹度,讓孩子在捧腹大笑時仍然學習正確的數學觀念。

  小天下自2011年6月起,推出英國Scholastic出版社的暢銷童書「神奇酷科學」(Horrible Science)系列,並於2012年9月再度推出其相關系列「神奇酷數學」,主要希望能夠借用英國的成功經驗,跳脫傳統數學教育艱深嚴肅的刻板印象,讓數學變得好讀易吸收,讓孩子不再抗拒數學,甚至可以享受數學,也讓過去畏懼數學的大人,能夠有再次親近數學的機會。

  更重要的是,我們期待這套叢書的上市,能夠提供台灣孩子更好的數普讀物;也許不是每一個孩子未來都想要成為數學家或是理工人,但是多麼期待他們在學習數學的路上能夠少一點挫折感、多一點思考的樂趣,並在面對訊息紛亂爆炸的世界時,具備獨立思考的能力!

  Murderous Maths系列原文官網:www.murderousmaths.co.uk/

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