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曾世杰:國高中數學課,當然要用計算機


曾世杰:國高中數學課,當然要用計算機

鄒保祥攝

近期公布的12年國教數學課課綱草案,提出國高中使用計算機的構想,引起很多討論,到底是利是弊,還是要回到我們希望國高中孩子學會哪些數學概念來看。

十二年國教數學領域綱要草案中提出「在國高中的數學課使用計算機」的構想。沒想到這個概念一出,網路上及媒體上出現許多反對的聲音。有些反對出自於明顯的誤會。

例如,去年十二月中《聯合晚報》的報導,中研院院士林長壽說:「讓學生按按計算機……是不道德的,尤其小學生更不能用,等於摧毀小孩子的思考能力,小學如果教計算機使用,乾脆廢掉數學課。」但是草案內容主張國中才開始使用計算機,完全沒有主張小學使用。

林院士搞錯了。

但有些反對的聲音,是教育信念的不同,這就需要好好溝通。例如,林長壽說:「動手計算,有助於數學概念的建立,從古到今,都是透過計算來深化數學的理解。」在國小階段,我贊成這個說法。

基礎計算能力的自動化當然是絕對必要的,若七加六還要數手指;八乘七還要從八一八、八二十六背起,基礎的計算會耗盡所有的認知資源,就談不上什麼高層的數學學習及理解了。

但是,進了國高中,「透過計算來深化數學的理解」,這個說法就有待商榷了。

學數學不只是學計算

從認知心理學的角度,文字及紙筆的使用,能讓人類將有限的認知資源做最好的利用。

例如,一般人無法心算三位數或二位數的加減乘除(如365X23=),但這只是認知容量不足以同時負載這麼多的數字運算,並不表示計算能力闕如。只要紙筆在手,認知負荷超載的問題立刻迎刃而解,每一個人都能輕易解題。

在這個例子裡,紙筆是一種認知工具,同一個人在「有紙筆」或「無紙筆」的狀況下的表現,會有小蝦米與大鯨魚的差別。同樣的,計算機及電腦是功能更強大的認知工具,把複雜的計算在「外化」給機器完成後,許多過去不能想像的概念,才有可能在課程中出現。

台灣號稱電腦王國,資訊設備價廉物美,學校課程早該進化到讓孩子們使用計算機學習的境界。以下引用國高中的數學學習為例,試作說明。

一位國中數學老師要學生用皮尺估算一支爬不上去的電線桿高度。學生熱烈討論後,把問題解決了。他們在太陽下於電線桿旁豎立一支掃把,再用皮尺測量出三個長度:掃把、掃把影子、電線桿影子。他們知道,「掃把與其影子長度的比值」會等於「電線桿與其影子長度的比值」。四個長度中,現在三個已知,未知的電線桿長度在兩個步驟的乘除法之後,就可以算出。

請問,以上的解決問題步驟中,那一個步驟最符合國中生要學的數學?應該不會有人說是乘法與除法的正確性與速度。「透過計算來深化數學的理解」的說法,在這裡顯然是不適用的。學生測量得到的三個長度,可能都不是整數,計算起來容易出錯,這時候使用計算機,會幫助學生省下力氣,把數學學得更好。

再以高中一年級學習的相關係數為例。學生會被要求計算自己班上三十幾位同學的國文和英文成績,以回答「是不是國文成績好,英文成績也會好?國文成績爛,英文成績也會爛?」的兩變量相關的問題。它的計算如此繁複,若只用紙筆,保證會耗盡學生大部分的認知資源,算兩個鐘頭得到五個不同的答案,這會讓學習失去重點和效能,讓學生飽受挫折。

但只要能用計算機,或電腦裡的統計軟體,輸入國文與英文兩變量的數值之後,學生就立刻可以看見散布圖,並且得到一個相關係數,讓學生知道國文和英文之間的連動方向性及強度。

善用計算機,學數學更有效能

人類解決問題的歷程中,所擁有的認知資源是有限的,把繁複的計算交給機器,學生的大腦可以騰出空間來做更重要的理解和推理,才有可能享受數學的實用與美麗。

其實,人類的文明發展,就是一部能力、知識和認知歷程「外化」的歷史。

當人類祖先執起長竿摘取樹上的果實,或撿起石子丟向獵物時,他異於禽獸之處,在於把自身的力量「外化」到長竿和石子上了。

當最早使用語言的祖先,大喊:「小心,有蛇!」以警告旁人時,他異於禽獸之處,在於把感官經驗「外化」成語言,讓同儕可以彼此分享經驗。

二十世紀的圖書資訊專業,將數千年來累積的大量知識從人類大腦「外化」到圖書館,網路及智慧型手機的興起,又讓圖書館被「外化」到網路上,而且文字、圖像、影音的觸及、製作、流通、儲存門檻大降。

你也許不知道,誠致教育基金會設置的均一教育平台,已經把小一到大一的課堂教學外化了。他們找了優秀老師拍了近六千部教學影片,現在有三十二萬人註冊,每週有三萬人上線使用,讓許多孩子得以依自己的配速學習。

也就是說,當民間基金會都可以把極為複雜的課程與教學外化,讓學生透過網路學習時,國家的課程觀念當然也要有前瞻性。讓部分心智歷程外化,使用計算機讓數學學習更有效能,只是非常小的一步。

我們期待更多資訊、網路科技進入每一個教室;期待每一個未來的公民,都能利用資訊網路科技進行終身學習。

此時的國家課綱若還規定課堂不能使用計算機,那實在太不可思議了些。

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臺東大學師範學院院長 曾世杰

臺東大學師範學院院長、中華民國特殊教育學會理事長,長期關注素養與學習,曾深入偏鄉陪伴中小學生學習,有四年的精神科臨床心理師經驗。

專長:教學研究、補救教學、閱讀素養、情緒障礙與輔導。

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