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認識6大數學補習體系


認識6大數學補習體系

插畫│水腦

珠心算、功文、MPM、百世、AMC、奧數……坊間中小學數學補習型態琳琅滿目,他們的訴求分別是什麼?我的孩子該不該補?挑選時有什麼觀察重點?

「我家小孩上小四,學校數學老師教的他聽不懂,我每晚自己教,親子關係變得好僵,快崩潰了!要送補習嗎?補習有用嗎?」

「我兒子國一,數學很吃力,前陣子說想補數學,隔幾天又說不補了!唉,真拿他沒轍。」

「要不要補數學」、「怎麼補才有用」的討論,是每一個家長都不陌生的議題。不只中學生、小學生的家長 有這樣的困擾,幼兒園的才藝課程中,也有大量訴求「開發腦力」、「啟發智商」、「提升專注力」的不同數學課程。

補習前的4個心理建設

從幼兒園到國中,學校以外的數學補習型態琳琅滿目,讓人眼花撩亂。不管孩子多大,在決定「要不要補數學」前,家長應該協助自己和孩子,重建認識數學學習的正確態度,才能愈補愈進步,避免愈補愈大洞的惡性循環。

1. 數學其實沒有那麼難

首先要破除的心防就是「我的數學很爛」。很多家長從小就是數學挫敗者,坊間許多補習班招收學生時,也常以高難度的「入班測試」考倒學生,藉此鼓吹家長,加入該補習班才能增強孩子的數學。

其實,數學並沒有你想的那麼難;考驗耐心的繁複計算,也不是學數學的唯一功課。人本數學想想國教學長賴友堂,分析二○一○年數學第一次基測考題,共三十四題,近四成的題目不需計算,六成的題目只要會九九乘法表、百位數以內的加減乘除就可算出答案。整張考卷最難的計算是「6. 3× 2/9 」。所以,其實任何人都有機會學好數學的。

2.補習不能解決全部的問題

補習數學的確對學校段考有幫助,但對大型考試則不一定。台南科技大學師培中心助理教授陳義汶在五年前進行的一項調查顯示,有補數學的學生,學校段考成績顯著高於未補習的學生。不過他也提醒:「考試範圍較大的考試,補習效果對學生成績影響可能較弱。」

另外還要注意的,就是補習時間的拿捏。去年,國中基測推動工作委員會進行的問卷調查顯示,在全體有補習的學生當中,一週只補一天的考生成績表現最好,補習天數愈多,基測數學成績並未相對提升。補習天數長達五天的學生,因為沒有多餘時間學習與休息,成績反而最差(見下表)。

3. 超前學習,不適合所有學生

學齡前的小小孩,抽象思考能力尚未開展,具體經驗是他們的學習方法。台北市立教育大學幼兒教育學系副教授林佩蓉建議:「先培養小小孩對數學的興趣,讓他們有機會思考,演算能力的熟練度反倒不是重點。」

到了小學、國中階段,跟著學校的進度學習最穩固。許多補習班主打「超前學習」,不過桃園一位補教業者坦言:「資優的學生就算沒有超前學習,到了國高中,數學能力也會發揮出來。多數中等學生超前學習則是消化不良,反而打壞學習胃口。」

4. 先找到問題,再選補習班

數學學習和所有學習起點相同,仍要以「孩子的學習狀況」為主。選對補習班如同對症下藥。

若家長是因為孩子在數學學習上遇到困難,決定補習,那麼選對補習班和老師是關鍵。在決定送到哪一間補習班前,應該先花時間觀察孩子,並與孩子討論:是練習不夠?上課聽不懂?不喜歡老師?還是不夠細心?找到問題才能尋找到對的補習班。

若孩子概念不懂,建議尋找能帶孩子搞懂基本概念的補習班老師。

參觀補習班時不只是觀課,也要詢問具體問題,例如:「高年級的數學教到幾何的『對稱』概念,請問老師你們怎麼教?」再觀察孩子是否能理解這樣的教法。

數學補習六大脈絡

台灣的數學補習在最近二十多年有很大的變化。從強調計算力到現在訴求思考,甚至,國際的數學評量也快速成長。

  計算力   珠心算、功文

珠心算,曾是全民運動

「23897 × 85214 = 2036358958」這一代的家長在求學時代,可能都看過這類「心算神童」的「表演」吧!一九五○年代到一九八○年代,中、小學有珠算課,每年珠心算檢定都有三十萬人參加。但是,來到歷經教改和追求多元教學的二十一世紀,珠心算的學習人數逐漸式微。去年參加檢定的學生雖仍有三萬多人,但也只剩輝煌時期的十分之一。

國際型的數學素養評量可以帶著任何形式的計算機;愈來愈多家長和老師重視學習和思考的過程,不能接受只把孩子練成「計算機」。推動珠心算的業者,體察到這樣的時代趨勢,近十年開始有所變革。國際珠算數學聯合會總會會長張欽梁便帶頭研發新教材,將珠心算結合小學數學課程,避免過分強調演算的弊病。

但珠心算補習班仍舊是社區型安親班當中,受歡迎的才藝課程之一。家長抱著練習專注力的心情,讓孩子學習珠算。坊間許多幼兒園、安親班都以外聘老師來教珠心算,也有少數專門的珠心算補習班。

目前,學習珠心算的孩子多在幼兒園到國小低年級階段。在台北市文山區經營安親班十多年的業者陳小姐觀察,小學低年級的孩子,學珠心算對考試有幫助,容易有成就感。但要小心不要讓過多的機械練習限制孩子的思考,「台灣的學生參加PISA測驗時,雖然明令可以帶計算機,但台灣小孩卻不敢用!」台師大數學系教授林福來說。

功文數學,從「自己算」開始

同樣強調「計算力」的功文數學自成一格,教室沒有黑板,強調「不是補習班」,沒有老師、只有「輔導員」。設計一套從幼兒到高中階段的「編序教材」,小孩入班前先做學力診斷,訂定「學習出發點」,再從教材中挑選適合的題本給孩子寫。

因為教材從三歲編到高三,分為二十一級,學生可以很清楚知道自己的進展,容易有成就感。孩子寫的試卷若超越就讀的年級,更容易讓家長看到立竿見影的「績效」。費用相對便宜,一科一個月的教材費用一千四百元,一般家庭接受度高。

功文數學新竹區輔導員曾美雲說:「數學哪有不算的,孩子自己做十分鐘的題目,比聽老師講解一小時還有效。寫題目的過程也培養規律學習的專注力。」

三十五年來,學過功文數學的孩子橫跨兩個世代,長期負責功文教材研發的副理鄭金祥說:「小孩學數學的困難,我們很了解。計算,才是關鍵的數學突破口。」他解釋,小學二年級的九九乘法表、中年級的除法、高年級的分數四則運算,都是孩子容易卡住的環節,有熟練的計算力,才能克服這些學習關卡。教授數理的自營補教業者吳坤霖也認為,功文的特色就是讓小孩練到熟練:「他們不會拿艱深的題目刁難學生,但要練習的題目還滿多的。」近年來功文陸續增加閱讀、英文的教材,同樣強調編序教學。

  思考力   MPM、百世

MPM數學與百世數學,都創立於解嚴、教改風氣逐漸興起的一九八○年代末期,是目前台灣數學補習班連鎖體系最大的兩家。成立之初,都主張「思考力」是數學學習的根本,訴求數學解題過程的理解,比正確答案更重要。

MPM數學,自行研發教材

MPM數學以「靈活的教材」著稱,台北南港總部員工七十人,其中二十位是教材研發人員。

台大電機系畢業、原本在電腦公司上班的創辦人張振昌自創的首份教材題本,是為了當時小學一年級的女兒而設計。起因是女兒在外補習,他一看題目,認為太機械式,不如自己設計題目,沒想到獲得親朋好友青睞,紛紛影印索取,讓他首次感受到「設計一份好題目」的樂趣。

在經營模式上,MPM有「編序教材」、重視孩子的「個別化學習」、教師只是引導、教材不外售等特色。在教材設計上,張振昌提倡解題的「多方法論」,讓孩子學會題目不是只有一種解法,比如大班用加法、小二用乘法,都能解決同一道題目,老師的任務則是從旁了解孩子思路的盲點。

MPM教材搭配操作教具,像是立體紙雕、點圖、拼貼等,小孩動筆也動手,在幼兒園與小學低年級的補教界有一定的接受程度。MPM數學全台一千間加盟店,師資一千五百人,拓展快速。不少補教同業以及學校老師認為MPM教材有一定的水準,不過也都不約而同指出:老師是核心,透過加盟方式,老師的素質是否能夠完全的掌握,是家長應該關心的重點。

百世數學,挑戰難題

全台八十家直營店、兩百位專任老師、學生以小四到小六為主的百世數學,則以「資優學習」著稱。教的題目難度高,學生報名前需先通過「入班測試」,未通過要三個月後才能再次報名。創辦人王百世認為目前小學的數學考題簡單,學校老師常以「考題不得超出範圍」為由,不出具鑑別度的題目,他說:「學生不怕難,是學校老師一直用複雜的計算法,把數學教難了。」

外界批評百世以刁鑽考題搭配「神奇解題技」為招生噱頭,王百世也知道,他說:「透過難題,才能考驗老師的教學功力;好的解題策略,能協助學生掌握數學原理。」百世很重視師資培訓,每位老師有七天職前訓練,之後每週進修三小時,每年兩次會考、一次現場試教,評鑑老師的數學能力與教學能力,若未通過則 不續聘。

安親班業者楊朝元表示,他曾接觸過百世體系的老師,在教學上的確優秀;在百世補習的小孩,國小階段的成績的確突出,但是國中的表現則普遍沒有那麼讓人驚艷。是因為超前學習的續航力不足還是學生個別原因,家長應該仔細觀察。

  資優力   AMC、奧數

近十年台灣有各式中小學數學競賽,冠上「奧林匹亞」、「奧林匹克」等名號,常讓家長傻傻分不清。正宗的國際數學奧林匹亞競賽,由各國教育部派出六名高中生選手參賽,美國是透過AMC(American Mathematics Competitions)數學能力檢定來選拔學生,台灣則是由教育部、中央大學自辦選拔比賽。

AMC,美國學生數學能力測驗

AMC是全美中等數學分級能力測驗,分為AMC8(國二程度)、AMC10(高一程度)、AMC12(高三程度)三個等級,這測驗也是美國學生升高中、大學的參考依據,微軟的比爾蓋茲當年就是靠優秀的AMC成績申請進入哈佛大學。

AMC測驗都是選擇題,考題比台灣的基測靈活,但題目敘述不若PISA考題般長敘述、生活化。台灣在二○○一年引進美國AMC測驗,由九九文教基金會承辦,第一年三千人報考,今年已有三萬多名學生參加。去年高雄免試入學高中職樂學計畫有六所高中採計AMC成績為加分項目,造成報考人數暴增,但家長爭議不斷。因此教育部指出,明年十二年國教上路後,包括AMC在內的各式非官方競賽成績,一律不採計。

台灣目前有不少補習班取得「美國AMC數學台灣區輔導中心」的授權,以AMC題庫為教材。九九文教基金會董事長何焱銘指出:「台灣考題常照課本出,AMC題目會繞個彎,測試學生在觀念上是不是真的懂了。」

奧林匹克數學,鍛鍊資優生

近年來成長快速的「奧林匹克數學」補習體系,則與國際數學奧林匹亞競賽無關,純屬台灣商業補習體系取的名號。例如「蔡坤龍奧林匹克數學」,二○○八年成立,至今全台兩百個據點,其中四十間直營店、一百六十間加盟店。

蔡坤龍奧林匹克數學有一對一的個別教學,也有團體授課,教材強調「超前進度」,吸引不少資優生報名。他們也舉辦各式數學競賽,但考題難度頗高。

對於鼓勵孩子報考國中數理資優班的家長來說,奧數競賽的考題就像是提前的準備與鍛鍊。在台北經營安親班的陳小姐,便引進蔡坤龍奧林匹克的教材,她認為現在學校數學課本編得太簡單,但奧林匹克的教材,每個單元都可以讓程度好的學生有機會挑戰比較難的題目。

將「未來考題」納入選擇考量

不論補習脈絡如何轉變,從小孩的需求出發,是不變的準則。此外,明年起國中升高中的「會考」數學科,將納入非選擇題,台北市特色招生考「數學素養」也將採PISA題型,考驗孩子的理解與歸納能力。當家長為孩子選數學補習班時,建議也將「未來考題變化」納入考量。

延伸閱讀:

打好國語、數學基礎的四個提醒

人本數學想想團隊 不要你「算」,但要你「想」 

提升數學力的六款桌遊

【Sama記事本】數學好好玩:《小小數學博物館》  

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