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數學素養,測驗解決問題的能力


數學素養,測驗解決問題的能力

熟悉PISA考試、長期在國中教學現場的資深數學老師說:「PISA考題真正貼近生活。」學生可以帶著計算機進入考場,不考耐心和細心,真正希望每一個學生,試著學會用數學來思考和解決生活上的難題。

諮詢∣數學領域輔導教師林壽福(台北市興雅國中數學老師、中央課程與教學輔導諮詢教師)、鄧家駿(新北市五峰國中數學老師、新北市國教輔導團數學輔導小組兼任輔導員)

台北市公布數學素養考題,大家一看到不熟悉的題型,第一個反應就是:「好難!」「不是要逼著孩子去補習,壓力愈來愈大?」

但是,熟悉PISA考試、長期在國中教學現場的資深數學老師說:「PISA考題真正貼近生活。」學生可以帶著計算機進入考場,不考耐心和細心,真正希望每一個學生,試著學會用數學來思考和解決生活上的難題。

什麼叫做數學素養考試?與學校傳統數學考試最大的不同在哪裡?
A:過去的考法屬於「成就測驗」。PISA數學素養考題更貼近真實生活中的情境,與學生出社會之後可能面對的狀況十分類似,目標為提升日常生活中解決問題的能力。考試的涵蓋範圍包含改變與關係、空間與形狀、數量、不確定性與資料分析,例如選舉結果預測、匯率與時差的換算、人口成長率推估等。

其實,PISA的題目不難,也不會有太繁複的計算,考試時學生可以帶不限功能與型式的計算機進場。所以,只要把國中三年加上國小所學的數學知識拿來運用,就已經足夠。

舉個例子來說,PISA考題中有一題是計算南極洲大陸的面積,考生便可運用課本上教過的比例尺和面積計算概念,畫出一樣大小的正方格,求出不規則圖形面積的近似值。這樣的題目,其實在國小數學教材的面積單元就出現過,也可以說其實是國小程度的數學考題。

但PISA考題的靈活之處在於,它的比例尺一格是○•七公分,不是一般最常出現的一公分或○•五公分,因此不少考生依慣性思考,一開始就弄錯比例尺,導致答案錯誤。

PISA數學題型分成選擇題、多重是非題、封閉式問答題與開放式問答題,在問答題的部分有明確的給分標準。

例如,有一個圖表題,題目是一張圖表,圖表呈現一九九八和一九九九兩年搶劫案數目的柱狀圖,題目問:「電視主播根據統計圖表得出結論,從一九九八年到一九九九年搶劫案數量巨幅上升,這樣的解釋是否合理?」

僅答「否」的人可得部分分數,接著必須以數據或統計學上的比例關係來佐證,說出理由,才能得滿分。

不少考生無法拿滿分的原因是說明含糊不清,甚至只依自己的主觀判斷,完全沒用到數學觀點。

另外,台灣學生不習慣使用計算機當輔助工具,而在有些需要精算的地方花掉太多時間或算錯而失分。

除此之外,在誤差值以內的答案都可被接受,錯別字或單位、標點符號用錯,或是問答題的說明太冗長這類小瑕疵則可被忽略,考生不必太過緊張。

PISA數學考題,可否透過反覆訓練或大量解題來提升成績、增強「數學素養」?補習有沒有用?
A:考生可以找一些PISA過去出過的試題練習一下,預先熟悉生活化的題型,臨場較不易慌張。由於這種測驗題幹較長,結合了閱讀理解力與數學力,考生必須從一堆資料中找出有用的部分,因此「考古題」的練習是在精不在多。只要用對方法,經常反思,並讓自己習慣讀較長題幹,並不需要特別去補習或請家教。

最主要原因是題型當中的生活情境千變萬化,不太可能「考前猜題」。基本概念清晰的人比較容易得高分,因此,平日應多培養主動思考與探索問題的習慣。

過去很多老師和家長習慣「題海戰術」,以為叫學生做題目愈多愈好,這在考前密集的短期衝刺是會有效;但如果只是一味重複解題,變成公式化的直覺反應,實際上沒有發展出自己的解題策略,一旦碰上陌生的題型反而會慌了手腳。因此過度練習或求助補習,未必能達到更好的效果。

其實,所謂素養是來自不斷的接觸與觀察,進而發現數學與生活的關聯性,並透過它來解決問題。因此與其埋頭苦寫考古題、模擬題,不如多利用生活周遭的素材,像是:上餐廳的服務費加一成,但用會員卡會有九折優惠,這樣結果到底會比較貴還是省錢?

家長和教師不妨多鼓勵孩子用趣味的方式比較、分析與討論,新聞報導中有關數字、統計圖表的評論也都是很好的教材。

數學素養是特色招生才考,題目是不是比較難、資優生才有辦法學習?
A:絕對不是的。前面提到PISA數學素養的考題本身題目不難。運用的數學知識基礎,還有可能是小學的程度。給分的時候也會判斷你的理解和邏輯分析思考;字寫得醜或是潦草都不會影響得分。而且考試還可以帶計算機進場,繁複的計算和演練都不是考試測驗的目的。更重要是希望看到你學到什麼、能不能運用,所以每一個學生其實透過累積這樣的素養,反而可以增加生活中的能力。

目前多數國中教師知道如何提升學生的數學素養嗎?有沒有幫助老師進修的管道?
A:教師可透過適當的情境布置,引起學生對數學的興趣,進而主動探索研究,回顧與反思——這部分的能力是國內學生最缺乏的。

當然,過去我們老師也替學生做太多,總是代替學生去整理,幫助他們解題。這反而是拿掉了孩子學習的機會。

未來應讓他們獨立思考,遇到題目多想想:還有哪些可能的解法、一題可否多解、有沒有更精簡的解法或是不同路徑……這些都是教師可以在課程上適時引導學生的。只要日積月累,對學生數學素養的提升就會有幫助。

目前國中教師只要本身有意願,都可以參加各種PISA的研習營或工作坊,提升專業知能。以新北市為例,二○一二年十一月就辦了九場大型研習會,輔導團還將在二○一三年寒假辦進階工作坊,討論如何在教學中增進學生的數學素養。

國中生在學習準備上要如何同時兼顧段考、會考與特招不同的命題取向?
A:校內段考與會考仍著重傳統題型,但是目前已有部分學校試著在每次段考中融入一、兩題PISA題型,這是正確的方向。畢竟考試領導教學,段考中出現考題的改變,就會引起教師與學生的重視。

由於這類考題比較活潑,容易引發學生的興趣,只要他肯去思考和回答,教師就能進一步追問與探討,鼓勵學生說出想法。

我們的使命就是儘量不讓學生放棄數學,說不定有一天還能愛上數學。

很多老師擔心正課都教不完,哪還有時間在課堂上帶領學生思考額外的題目。其實教學的本質還是應該質重於量,教師未必需要把課本上的題目一題題全部教完;留下一點時間來強化思考能力,才是更有效的方式。

常態分班下,同班級的學生數學程度落差很大,教師應如何兼顧?
A:理想的情況是在教室內進行隨機分組教學,就如同日本的「學習共同體」,一開始兩人或四人一組都可以,彼此互相傾聽與學習。面對程度很好的學生,教師就丟些高階思考的難題讓他自我挑戰,程度較為落後的學生則要鼓勵他主動開口發問。其實數學素養題型並不是資優生的專利,它可以讓程度高、中、低的群組都能被照顧到。

在題幹普遍較長的情況下,閱讀素養佳的學生是否數學也佳?
A:普遍來說是的,這兩者間有正向關聯。閱讀理解力佳的學生不但能看懂各種類型的長文,如科普、文學、藝術等,在答題時的表達能力也好,更能清楚說明自己的想法與概念,容易拿高分。

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