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基北區/用數學思考,聰明過生活─林福來談數學素養

超越公式計算,數學素養將測驗孩子在生活中的應用能力,數學學習策略將怎麼轉變,師大數學系教授林福來為《親子天下》讀者點出關鍵。

林福來談「數學素養」

數學素養是什麼?

舉一個最近發生的例子。前幾天我要去和信醫院看朋友,學生幫我上網用google map找到醫院位置,看到和信醫院就在捷運忠義站附近。但是,因為地圖上沒有比例尺,看不出從捷運站出來後要走多久才能到。我就說:「不然就坐計程車。」結果我的博士班學生說:「不用坐車,走路就好!老師,你看:地圖上捷運站到醫院的距離,和和信醫院整棟大樓的大小差不多,用走的沒問題。」果然,醫院就在離捷運站走路五分鐘可到的地方。

這就是數學素養:面對現實問題,可以把學過的知識和能力用出來。也就是說,學很多數學、做很多題目,並不等於能夠在生活中用出來,也就是不等於素養高。

還有一次,我去便利商店買了三杯一樣的咖啡。結帳時,店員說:「一二一元。」我立刻反應:「不可能呀!這價錢不是三的倍數。」店員才解釋,因為我是師大員工,有折扣,這是四捨五入後的價格。因為我很習慣用數學在看世界,有數的敏感。

一個人若是有美術素養,在言談中就可以表現出來。他如何看到別人看不到的細節?如何說清楚一件藝術作品是怎麼構思、怎麼追溯?

其實,數學是學「數」、「量」、「形」,這是我們天天生活中都會看到、碰到的。但是,台灣人過去的數學學習經驗,讓大家沒有信心用數學觀點來看外在問題,就算有數學能力也都被掩蓋。本質上,數學不是難的東西,是因為考試讓它變成難的東西。因為要考試,就要有公平的分數,所以在設計題目時把思考的歷程都抽掉,只要標準答案。透過考試,我們把思考變成不思考。

未來著重數學素養的考試,就是希望帶回學習的機會給學生。鼓勵學生多思考、多嘗試,嘗試錯誤也是一種學習。

再問一個數學問題。到歐洲旅行買東西要外加營業稅,今天若你是觀光客,到一家店購物,老闆說今天統統八折大回饋。那麼你要選擇先打折再加計一五%營業稅?還是選擇先加計一五%營業稅,再打八折?哪一種比較划算呢?先加稅,折扣的數大;先折扣,外加的稅少,哪一個先?

拿出計算機按一按後,可能發現兩種結果是相同的。但若是用數學觀點來思考,就根本不必用計算機,那觀念也是大家在小學都學過的乘法交換律的概念:

a×b = b×a

假定物品的原價是A,兩個計算式分別是:

1.15 A(含稅的原價)× 0.8(8折)

0.8 A(原價8折)× 1.15(加計稅)

(兩式得到的答案相同)

數學素養要怎麼加強?

首先要打破「數學很難」的迷思。數學不該讓我們焦慮,而是天天用得到的知識。每個人應該要先從喜歡數學、對數學有自信,才有可能加深素養

在學習策略上,繁瑣的演練要減少;記憶性的東西,比方說公式和定理,不需要花太多的精力。需要花時間投入的是,徹底了解每個單元的來龍去脈。與其重複不斷練習考題,不如好好做一次就好,要徹底了解為什麼錯?哪一個步驟出錯,訂正後是否理解?

最後,當然閱讀能力很重要,因為應用的考題題目都比較長,通常是一個情境或一段事實,學生必須運用所學的知識來解決問題。在新的重視「學習力」的考試制度下,一定是要鼓勵閱讀;過去是本末倒置,怎麼會是只透過教科書來學習和成長呢?

台灣學生在國際數學評量中的成果,就是高成就、低信心、低興趣、態度差。這真的很可惜!數學不應該是讓我們焦慮的。現在正在積極協助台北市的老師們,讓他們知道可以這樣命題、這樣教。

- - -

◆什麼是數學素養?

能意識,指學生能意識到數學在生活世界的意義。

會好奇,如何運用學到的數學知識。

能判斷,在情境中做出有效的數學判斷。

有自信,運用學過的數學知識,對自己的能力有信心。

能解決,透過學習數學建構、關懷、反省的公民態度,致力於解決生活上出現的數學問題。

林福來 小檔案:台灣師範大學數學系教授、中央輔導團數學科召集人,去年受國科會委託主編《臺灣2011數學素養評量樣本試題(上、下)》。

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