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陳之華:學數學,也可以很不一樣

作者: 作家 陳之華(親子天下雜誌)

芬蘭學生的數理成績連續多年在全球評比上拔得頭籌,探究其原因,主要在於芬蘭數學教育強調理解研析、整體思考,而非局限於反覆的演算。

幾年前,我在赫爾辛基大學上芬蘭語文課的時候,老師要大家相互練習對話,那堂課正好碰到數字練習。

老師舉起的圖片是某人買了十五個A,再加買了八個C之類的問題,而加總的數字,就從我的腦中一閃,隨即說出標準答案,換來了同學的齊聲讚許:厲害!

這或許是許多亞洲人在歐美國家偶爾會遇上的「讚揚」吧?國人初到海外,對於有些超商人員的結帳速度不夠靈敏、從整數減下來的找零錢方式不耐煩,我們早已拿著算好的零錢等著,但卻將店家弄得糊里糊塗的,人家還得將你給的零錢一五一十的還給你。

這種在西方人眼中猶如「算術神童」一般的能耐,成為亞洲人普遍帶給世人的特質印象,連曾經在赫爾辛基國際學校念過書的小女兒都說:「天啊,走起路來好像有一股風,班上同學真以為東方人的數學有多厲害咧!」

文化不同,教學概念差異大

陸續在北歐待了多年,在孩子漸漸長成、我也同時觀察與深入探索之餘,發現隨著文化不同,對於每一門學科的認知與學習方式,其實在根本哲理與教學概念上是大不相同的。而不同文化對於學生學習進程的要求,以及學習成果評量、認知的差異,更可能極為碩大。

於是,我不再習慣只是去看表面上的分數與考試成果,而會去探究這門學科其中的學問是如何建構和進行教學,再從孩子曾經花費的精力與培養出來的學習興趣、動力,去估量這一個文化或地區的學生在某一個學科領域的表現與成果。

數學的概念與計算方式,或許有些放諸四海皆準的地方,但不一樣的教學理念與文化背景,所呈現出來的學習模式與時間花費,必然決定了學習成效與樂趣。如果只是來談一個國家整體中學生的數學成績表現,並以學生學習時數和教師、家長所花的經費相對較少來說,那芬蘭中學生的數學水準絕對是拔得頭籌。

原因不外乎芬蘭真的用了最少的時間和力氣,就達到了整齊的高素質。以學校教育所能提供的教學來說,芬蘭確實做到了學生不分社經環境背景、資質高低優劣,展現出全球學生程度落差最小的水平。

數學不只是演算與計算

早在一九六○年代,芬蘭就受到西方數學教育潮流的衝擊,注入了「新數學」(一九六○至一九七○年)的概念,並逐步以「回到基本面」(一九六八至一九八○年)、「解決問題能力」(一九七八年以後)、「運用數學能力」(一九九四年以後),為學生建構數學能力的主體。

爾後在一九七○年代的教育改革,它將基礎教育的學習與所有人民的素質水準建構起關聯性。這種新的教育理念挹注,以及不同時期的「由下而上」階段性教改修正,使不同學門的知識,不斷融入教改過程中。

一九八七到一九八九年間,芬蘭以數理科學為主導的雷寇拉委員會(Leikola Committee)認為,芬蘭的數學教育必須要有所改革,並由一組專家來發展數學教育。當時在英國、瑞典等不同國家之間,對於數學教育應著重的內容都有重大變革,研究學者之間不斷討論,教育界對於數學學習的基本概念,也都跟著改變了。

數學將不只是演算與計算而已,數學的學習必須要與學生個人的身心成長、思想發展、個人未來生活的形塑等等,都有所關聯。因此,應以強調問題的界定與解決問題的整體能力為主,從而發展出學生的數學邏輯思考,以及相應而生的教育方式。所以,芬蘭現今的數學教育基礎概念就在於:

一、必須要發展學生對於所處世界與周遭環境、事物的分類能力,並能學會研析和尋求各類型解決模組。也就是說,教師不應該只給予學生已經編撰或思想定型化的概念與事物,必須在學習過程中,強調學生自主研習與思想的啟發。

二、教師必須視學生為主動蒐集、分析和知識的累積者,學生的學習應該是在修整、完成數理架構,以及建立解決問題模式的思考中,不斷累積學習而達成。

三、教師必須鼓勵學生運用更多思考的模式。數學必須對於所有新的觀念、知識、創新、應用等,都抱持開放態度。數學,真的不是只有培養計算能力,而必須謹慎的審視「數學」這門學科的內容,必須勇於拋開在建立數學理解架構過程中,所有不必要的枝微末節。

四、數學學科應與其他的知識學門相互結合,並創造出不同學科間的整合和運用。建立新的數學評量方式,其中包含學習與思考的過程,讓學生明瞭自己的學習進度。

五、數學課程必須保有足夠的彈性,讓新的科技與思維得以融入在日後的教學模式裡,法令規章也必須對日後可能運用到數學上的科技,提供相當的彈性空間。

六、數學的課程設計,必須要讓學校和地方縣市政府可以提供更多或進階的學習;而且教育必須要投注在不同學生的學習能力上。

芬蘭在一九九四年的課程綱領裡,更明確的將數學這門學科的教育方式,回歸到「學習」本身,強調學習數學或任何的其他學科知識,都必須要能夠同時發展每個孩子大腦裡面的其他部位。於是數學學科相關資訊的分類與教學,從概念、演算、定理等等都同時並重;而學生蒐集、研修和理解這些資訊的過程,必須要被關注、強調,因為解讀與了解數學,就和學會算式、解答問題的本身一樣重要。

將數學運用於生活

大女兒在芬蘭就讀七年級時,學校就要求學生購買工程用計算機,因為教學概念上認為,雖然算式與演練是學生要學習的重點,但是學生必須要學會使用適當的工具來進行運算。也就是,任何電腦與機械可以算出的答案,實在不需要耗費過多的人腦去訓練與記憶。

演算能力固然重要,但芬蘭卻相信數學的有趣與能力建構,是讓學生了解、適應、喜愛數字的各種變化,以及學會去思考各種數理上的關聯性、數字背後無窮盡之趣味性的關鍵。

北歐社會有一個根深底固的思維,他們不會給予不按部就班、「偷跑」的孩子與家庭任何掌聲;反而會說,老師還沒有教到那裡,不應該、也不需要先學!整個教育體系一再強調,如果學生只學得、演練了算式與技巧,而無法懂得其中的數學理念,對於人生成長與日後頭腦發展,並沒有實質的意義。而對於學習表現不夠好的學生,學校和教師都會適時予以補強。

翻開芬蘭的國中數學課本,學生在「正常」的上課時數裡就能完成所有的學習,從不需要補習;學期期間從來沒有所謂的統一標準化考題,也不會以不斷的大小考和競試來測驗學生的程度,更不會一再要求測出「鑑別度」和不斷進行排名、比序。

尊重學生的個別發展、回歸教學基本理念、重視學習弱勢的教育,讓芬蘭的數理成績佔了多年全球評比的上風。

當我跟雷奧‧帕金博士(Dr. Leo Pakhin)問起:「為什麼芬蘭不強調算式反覆的演練呢?」他說:「這只會對孩子學習數學的興致,帶來無可挽回的破壞!」

我接著問:「為什麼會讓國一的孩子開始使用工程計算機?」答覆是:「計算機又算什麼?我們還在思考應該如何將其他的科技引用在教學上呢!」

或許,芬蘭孩子的演算能力比我們日日操練後的速度差了一截;或許他們的奧林匹克數理獎項總是沒有我們的學生拿得多。但就如同帕金博士等官員和專家們笑開懷的說:「我們數學教育最成功的地方,就是我們的孩子,知道在日後的生活中,什麼時候可以運用到這門科學吧!」

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8則留言/看更多留言

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  • emily g

    好棒的文章,真的很值得分享!

    2016-03-05 檢舉
  • 陳宏彰

    好棒

    2015-09-15 檢舉
  • 陳錦珠

    分享

    2015-09-14 檢舉
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